قانون اعداد کوچک در واقع یک قانون نیست و به اصطلاح با این نام خوانده می شود. این قانون بر خلاف قانون اعداد بزرگ که بر تقسیم مناسب احتمالات در صورت بالا بودن جامعه آماری اشاره دارد، می باشد و برای پیشرفت در بازار سرمایه و جلوگیری از ضرر، باید با این قانون آشنا شوید و سعی کنید اعتقاد به آن را در تصمیم گیری های خود از بین ببرید. براساس قانون اعداد کوچک، اگر چند اتفاق پی در پی مانند کسب سود در خرید و فروش سهام رخ دهد، روند به همین شکل خواهد ماند؛ در صورتیکه این موضوع یکی از مرسوم ترین خطاهای فعالان بازار سرمایه به شمار می رود و استراتژی معاملاتی افراد را به هم می ریزد. به عنوان مثال، شما هیچگاه نمی توانید براساس تحلیل 1 ماهه از بازار، روند 1 ساله را پیش بینی کنید و تحلیل بر این اساس، دچار اشتباه شده و قانون اعداد کوچک در این اشتباه دخیل بوده است. 

قانون اعداد بزرگ

قبل از آشنایی با قانون اعداد کوچک، برای تفهیم بیشتر لازم است با مفهوم قانون اعداد بزرگ آشنا شویم. علم آمار که استفاده های زیادی در زندگی روزمره دارد، قانونی بیان کرده است به نام قانون اعداد بزرگ؛ این قانون بیان می کند که بزرگ بودن جامعه آماری، دقت مناسبی برای تعیین استدلال ها دارد. در واقع هرگاه جامعه آماری که هر نوع آزمایش یا تست بر روی آن انجام می شود، به اندازه کافی بزرگ باشد، نتایج استخراج شده را می توان به عنوان مشخصات جامعه هدف دانست. اما ارتباط این قانون با قانون اعداد کوچک چیست و اصلا قانون اعداد کوچک به چه معناست؟ در ادامه مقاله به بررسی این مفاهیم می پردازیم.

قانون اعداد کوچک به چه معناست؟

در یک جمله، قانون اعداد کوچک را می توان نتیجه گیری اشتباه براساس تحلیل در جامعه آماری کوچک دانست. در واقع با تکیه بر چند آزمایش محدود نمی توان نتیجه گیری و تصمیم گیری در مورد یک جامعه آماری بزرگ را انجام داد. انسان ها ذاتا به دنبال دلیل برای وقایع می گردند؛ در صورتیکه بسیاری از فعالیت ها کاملا تصادفی هستند و هیچ دلیل خاصی مزید بر علت آن ها نمی باشد. ربط دادن این قانون به فعالیت در بازار سرمایه نیز به این دلیل است که برخی از معامله گران پس از کسب سود و موفقیت در چند معامله پی در پی، از این قانون پیروی می کنند و فکر می کنند که در ادامه نیز روند بازار و معاملات آن ها به همین شکل ادامه پیدا می کند؛ در حالیکه چنین چیزی رخ نمی دهد.

برخورد توپ به تیرک در بازی فوتبال

در یک بازی فوتبال 2 تیم به حد توان زحمت می کشند و به یکدیگر حمله می کنند. پس از وقت های اضافه، ضربه پنالتی تیم 1 به گل تبدیل می شود و ضربه پنالتی تیم 2 به تیرک برخورد می کند. در پایان بازی، همگی به دنبال دلیل و اشتباهات مربی و بازیکنان می گردند. اما تاثیر شانس بر بازی بسیار بیشتر بوده و دلیل اصلی نیز همین است.

فرض کنید من و شما در حال شرط بندی کردن بر روی شیر یا خط بودن یک سکه هستیم. من خط را انتخاب می کنم و شما شیر؛ اگر 5 بار سکه را پرتاب کنیم و هر 5 بار من برنده باشم، شما به سالم بودن سکه، نحوه سکه انداختن یا هر اتفاق دیگری شک می کنید. اما اگر تعداد پرتاب کردن سکه را تا 1000 بار افزایش دهیم، طبق علم آمار، تعداد برد من و شما حدودا برابر خواهد شد.

پس برای تصمیم گیری در این مورد، استفاده از قانون اعداد کوچک (تصمیم گیری براساس 5 بار اول) اصلا توجیهی ندارد و برای بالا رفتن دقت باید تعدد آزمایش بالایی داشته باشیم.

علم احتمالات در تمامی موارد زندگی ما دخیل است و نمی توان موردی را پیدا کرد که بتوان با قطعیت گفت احتمال بر آن تاثیری ندارد. به همین شکل قانون اعداد کوچک نیز با توجه به رفتارهای روانشناختی ما، در زندگی ما تاثیر می گذارد و معمولا تاثیر آن منفی است. چراکه نتیجه گیری براساس قانون اعداد کوچک اغلب اشتباه است.

تاریخچه قانون اعداد کوچک

توضیح این قانون در ابتدا توسط دنیل کانمن و آموس تورسکی انجام شد. این 2 اندیشمند طرحی را با عنوان قانون اعداد کوچک ارائه دادند و به توضیح آن پرداختند. در ابتدای مقاله با قانون اعداد بزرگ آشنا شدیم و حالا، می توانیم متوجه شویم چرا این دو نفر به طرح این پدیده پرداختند. کانمن و تورسکی نشان دادند که در جامعه و بین مردم، تصمیم گیری ها و نتیجه گیری ها بیشتر بر پایه قانون اعداد کوچک شکل می گیرد و اعتقاد مردم به این است.

سرمایه گذاری نیز از اقدامات خیلی مهم در زندگی هر شخص است و وقتی با استفاده از این قانون انجام شود؛ خطایی بزرگ در زندگی فرد رخ داده است. در بازار سرمایه، استفاده از قانون اعداد کوچک یعنی بررسی و تحلیل براساس روندهای کوتاه مدت، استفاده های بسیار زیادی دارد و بخش بزرگی از فعالان این بازار، اشتباه مذکور را انجام می دهند.

چگونه از اتفاق افتادن قانون اعداد کوچک جلوگیری کنیم؟

توضیح این مفهوم را با یک مثال آغاز می کنیم؛ در ظرفی، 10 شکلات شیری و 10 شکلات کاکائویی داریم. اگر 1 شکلات را خارج کنید، تمام شکلات هایی که دارید همان 1 عدد است و تنوع شکلات نیز 1 نوع است. اما اگر دومین شکلات را خارج کنید، به احتمال 50 درصد تنوع شکلات تغییر می کند و در واقع یا شکلات شیری- کاکائویی دارید، یا کاکائویی- شیری، یا کاکائویی- کاکائویی و یا شیری- شیری.

حال فرض کنیم شما نمی دانید درون یک ظرفی که 20 شکلات وجود دارد، تنوع طعم به چه صورت است. اگر 2 نوع شکلات در ظرف باشد و شما ندانید طعم ها به چه صورت است؛ باید حداقل 11 شکلات را از ظرف خارج کنید تا به جواب قطعی برسید. در واقع اگر 10 شکلات شیری و 10 شکلات کاکائویی باشند، یعنی حداکثر تعداد هرکدام را که برداریم، دیگر شکلات با آن طعم وجود ندارد و شکلات بعدی صد در صد طعمی متفاوت دارد. این اصل به طور کامل تر اصل لانه کبوتری نامیده می شود. 

ارتباط این مثال با قانون اعداد کوچک چیست؟ ارتباط این مثال در واقع مناسب بودن تعداد آزمایش برای نتیجه گیری مناسب است. آیا می توانستید تا زمانی که 3 شکلات برداشتید تصمیم گیری نهایی کنید؟ آیا اگر در این صورت تصمیم گیری هم می کردید، تصمیم گیری شما معقول و درست بود؟ قطعا خیر.

به عنوان مثال شخصی در مورد یک سهم تحلیل مناسبی انجام می دهد و پیشینه و بنیاد شرکت را می شکافد و از لحاظ تکنیکالی نیز مصمم به ورود به سهم است؛ اگر با 5 نفر از دوستان خود مشورت کند و همه آن 5 نفر در مورد سهم مذکور، دیدگاه منفی داشته باشند؛ به احتمال زیاد از ورود به سهم خودداری می کند. اما اگر جامعه آماری خود را بزرگ تر کند و مثلا از 50 نفر پرسش کند؛ شاید درصد کسانی که مخالفت می کردند 10 درصد و در واقع همان 5 دوست باشند. البته تصمیم گیری یک تحلیلگر با سخن چند نفر خراب نمی شود و معمولا سست نیست، ولی باید پذیرفت که تاثیر خود را دارد. 

در مثالی دیگر، شخصی با سابقه 10 سال فعالیت در بازار، رفتارهای مختلفی دیده و روزهای مثبت و منفی بازار را چشیده است و آموخته ها و تجربیات زیادی دارد. این شخص تصمیم گیری بهتری نسبت به کسی دارد که با تحلیل 1 ماه پیش بازار، تصمیم گیری می کند. قانون عددهای کوچک بر شخصی که پیش بینی های خود را براساس تحلیل قوی و بررسی پارامترهای زیاد انجام می دهد، تاثیری ندارد. در واقع برای اینکه در دام قانون اعداد کوچک گیر نکنیم، باید تا حد امکان آزمایش های خود را بیشتر و تحلیل قدرتمندتری داشته باشیم. 

قانون اعداد کوچک در تحلیل سهام 

همانطور که اشاره شد، این قانون در بازار سرمایه، موارد مختلفی را شامل می شود که در ادامه به برخی از آن ها اشاره می کنیم.

برای تحلیل سهام، پارامترهای مختلفی در نظر گرفته می شوند. هر پارامتر در صورتیکه مطلوب باشد، تنها یک گواه است. خطای فعالان بازار سرمایه در این مورد نیز تصمیم گیری با تکیه بر چند پارامتر و نسنجیدن باقی پارامترها است. وقت صرف کردن برای انجام تحلیل ها مهم ترین بخش یک تحلیل مناسب است و باید تمامی رفتارهای سهم مورد نظر در طی زمانی مشخص بررسی شود. بر خلاف تاثیر گرفتن از قانون اعداد کوچک، باید اطمینان کسب کنیم که اطلاعات ما برای تحلیل یک سهم کافی است و دید مطلوبی برای پیش بینی در اختیار ما می گذارد.

مرسوم ترین اشتباهاتی که فعالان بازار سرمایه با تاثیر از قانون اعداد کوچک مرتکب می شوند را می توان به بخش های مختلفی تقسیم کرد که در ادامه به معرفی برخی از آن ها می پردازیم.

تحلیل براساس بازه زمانی کوچک

خطای بسیار شایع سرمایه گذاران، تصمیم گیری براساس معاملات چند روز، هفته یا ماه قبل است. به این شکل که روند سهم را در ماه گذشته رصد می کنند و طبق قانون اعداد کوچک، تصور می کنند روند سهم شبیه ماه قبل خواهد بود.

سوالی که باید در این مورد از خود پرسید این است که آیا متغیر بودن روند سهم در چند روز معاملات، باعث تغییر کلی روند سهم می شود؟ قاعدتا خیر.

یا اینکه آیا دو سهم که یکی کوچک و دیگری بزرگ تر است، اگر در حال پیروی از الگوی خاصی هستند، روند مشابهی خواهند داشت؟ در پاسخ به این سوال هم باید بگوییم قاعدتا خیر.

اعتماد به نفس کاذب

فرض کنید با تعریف و معرفی شخصی از آشناهایتان، سهمی را تحلیل و خریداری می کنید. سهم رشد می کند و سود خوبی نصیب شما می شود. چند وقت دیگر باز هم سهمی توسط همان شخص به شما پیشنهاد می شود و باز هم از سهم مورد نظر سود کسب می کنید. با این حال، آیا نتیجه گیری شما این است که تمامی سهم هایی که از سوی آن شخص معرفی می شود سودده خواهد بود؟ 

اگر در دفعات بعدی با معرفی یک سهم شما را دچار ضرر کند، به احتمال زیاد به صورت کامل از ایشان قطع امید خواهید کرد. این مورد نیز از تاثیرات منفی قانون مذکور است.

کوچک بودن بازار

فرض کنید قیمت یک سهم در سال اول 200 تومان، در سال دوم 400 تومان و در سال سوم به 600 تومان برسد؛ طبق قانون اعداد کوچک احتمالا پیش بینی روند به صورت دنباله ریاضی خواهد بود و تصور می شود قیمت سهم به 800 تومان نزدیک خواهد شد. اما این مورد نیز فقط یک گواه خواهد بود و تاثیر پذیری از این مورد قانون اعداد کوچک، از خطاهای سرمایه گذاران است.

عدم پایبندی به تحلیل

چند ماه پیش با تحلیل سهمی، قیمت مناسبی برای ورود مشخص کردم و وارد سهم شدم. طی چند روز 15 درصد از قیمت سهم کم شد و طبق تصور اشتباه من براساس قانون اعداد کوچک، روند سهم را نزولی دیدم و با ضرر خارج شدم. طی 2 هفته، قیمت سهم به 35 درصد بالاتر از قیمت خرید اولیه من رسید. اشتباه من نیز با تاثیر از قانون عددهای کوچک بود. 

قانون اعداد کوچک تاثیر منفی خود را بر تحلیل های ما می گذارد و باعث می شود با چند روز منفی یا مثبت، پایبندی خود را به تحلیل از دست بدهیم. 

اشتباه در پیدا کردن دلیل، اشتباه در تحلیل

ذهن ما علاقه دارد علت و دلیل وقایع را پیدا کند. در ابتدا موضوع را بررسی می کنیم و بعد، بررسی های خود را آزمایش می کنیم. دلیل این امر، تخمینی بودن دلایلی است که ما بدست آورده ایم. اگر در آزمودن بررسی ها، نتایج برعکس شد چه؟ در این صورت سعی می کنیم توجیه دیگری برای آن بیاوریم. 

بهترین راه برای جلوگیری از افزایش وزن، پیدا کردن دلیل آن است. حال اگر شخصی که می خواهد وزن کم کند، تمامی این سال ها دلیل اشتباهی را در مورد افزایش وزن پیدا کرده بود چه؟ باید دلیل دیگری برای آن پیدا کند و به این صورت با برنامه ریزی بر اساس آن، شروع به کاهش وزن کند. این بار باید دلیل موثق تر و براساس تحلیل های بیشتری بدست آورد. در بازار سرمایه نیز گاهی برای خرید یک سهم چندین دلیل پیدا می کنیم:

• دلیل اینکه قیمت سهم بالا خواهد رفت چیست؟
• دلیل اینکه مطمئن هستید قیمت سهم سقوط نخواهد کرد چیست؟
• و....

در این صورت می توانید تحلیل های مناسبی داشته باشید. اما اگر دلایل کافی نداشته باشید، به دام قانون عددهای کوچک می افتید و احتمالا تصمیم گیری اشتباهی خواهید داشت.

آیا بازار سرمایه پیش بینی پذیر است؟

هر شخص سرمایه گذار، استراتژی منحصر به فردی دارد. فعالان بازار سرمایه می توانند با دید نوسان گیری، کوتاه مدت، میان مدت و بلندمدت سرمایه گذاری کنند. هر شکلی از استراتژی آن ها، نحوه تحلیل متفاوتی دارد. این نحوه تحلیل عمدتا در تحلیل تکنیکال سهم نمایان می شود و تحلیل بنیادی بیشتر برای دید بلندمدت به کار می آید. 

درباره زمانبندی ها و نوع تحلیل ها باید دانش خود را بالا ببرید تا بر اساس استراتژی معاملاتی خود، بتوانید تصمیم گیری های مناسب داشته باشید و از دام قانون اعداد کوچک به دور باشید. 

جمع بندی

سرمایه گذارانی در بازار بورس بدون اینکه بدانند، به قانون اعداد کوچک اعتقاد دارند و براساس اطلاعاتی محدود و در بازه زمانی کوتاه مدت، روند یک سهم را برای خود مشخص می کنند. در اکثر موارد، این خطا باعث اشتباه شدن تحلیل آن ها می شود. برخی سعی دارند با پیدا کردن الگوها و با تکیه بر داده های اولیه، معامله کنند و این همان جایی است که قانون اعداد کوچک به آن ها آسیب می رساند. به عنوان جمله آخر، این نکته را به یاد داشته باشید که هروقت تصمیمی را با سرعت بیشتر و تحلیل کمتری اتخاذ کنیم؛ پای شانس را بیشتر به میان آورده ایم.